Vyřešit ∫ x^5+x^3-20x

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -20 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$