Vyřešit ∫ x^3-2x+3

$$\int x ^ { 3 } - 2 x + 3$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{3}-2x+3$$