Vyřešit ∫ x^3(1-5x^2) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{5x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3} číslem 1-5x^{2}.

$$\int x^{3}-5x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{5}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Vynásobte číslo -5 číslem \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{3}-5x^{5}$$