Vyřešit ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Vyhodnotit

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$