Vyřešit ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

Vyhodnotit

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

Postup řešení

Najděte si integrál e^{x}\sin(e^{x}-2) pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$