Vyřešit ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Vyhodnotit

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Najděte si integrál r pomocí \int a\mathrm{d}z=az tabulky společného integrálového pravidla.

$$rz$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Proveďte zjednodušení.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Derivovat vzhledem k r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$