Vyřešit ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Vyhodnotit

$$2$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Zapište \frac{1}{\sqrt{x}} jako: x^{-\frac{1}{2}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Zjednodušte a převeďte exponenciální tvar na tvar odmocniny.

$$2\sqrt{x}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2$$