Vyřešit ∫ (from 3 x to x ^ 2) of (cosx)dt

$$\int _ { 3 x } ^ { x ^ { 2 } } ( \cos x ) d t$$

Vyhodnotit

$$x\left(x-3\right)\cos(x)$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}t$$

Najděte si integrál \cos(x) pomocí \int a\mathrm{d}t=at tabulky společného integrálového pravidla.

$$\cos(x)t$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\cos(x)x^{2}-3\cos(x)x$$

Proveďte zjednodušení.

$$x\cos(x)\left(-3+x\right)$$

Derivovat vzhledem k x

$$-x\left(x-3\right)\sin(x)+\left(2x-3\right)\cos(x)$$