Vyřešit ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{7154}{3}$$