Vyřešit ∫ (from 3 to 4) of 1/x^2 wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}.

$$-\frac{1}{x}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-4^{-1}+3^{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1}{12}$$