Vyřešit ∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Vyhodnotit

$$2664$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 6 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2664$$