Vyřešit ∫ (from 2 to 5) of ([2000*98)x] wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( [ 2000 \times 98 ) x ] d x$$

Vyhodnotit

$$2058000$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 98\times 2000x\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$98\times 2000\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$98\times 2000\times \frac{x^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$98000x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$98000\times 5^{2}-98000\times 2^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2058000$$