Vyřešit ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Postup řešení

Výpočtem 82 na 3 získáte 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Odečtěte 1 od 551368 a dostanete 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Najděte si integrál 551367 pomocí \int a\mathrm{d}z=az tabulky společného integrálového pravidla.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Vzhledem k tomu, že \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1102749}{2}$$