Vyřešit ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Vyhodnotit

$$294\left(y+85034\right)$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál y pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$24999996+294y$$

Derivovat vzhledem k y

$$294$$