Vyřešit ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 2 získáte 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Výpočtem e na 0 získáte 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{6970}{3}$$