Vyřešit ∫ (from 10 to 100) of x-4 wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 100 } x - 4 d x$$

Vyhodnotit

$$4590$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -4 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{100^{2}}{2}-4\times 100-\left(\frac{10^{2}}{2}-4\times 10\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$4590$$