Vyřešit ∫ (from 1 to 4) of 1/x^3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { x ^ { 3 } } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{15}{32}=0,46875$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{1}{2x^{2}}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-\frac{4^{-2}}{2}+\frac{1^{-2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{15}{32}$$