Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{15}{4}=3,75$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{1^{4}}{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{15}{4}$$