Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of 5x^22

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } 2$$

Vyhodnotit

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2\times 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\times 5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$2\times 5\times \frac{x^{3}}{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{10x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{10}{3}\times 2^{3}-\frac{10}{3}\times 1^{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{70}{3}$$