Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{11}{2}$$