Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t -\frac{1}{3t^{3}}. Vynásobte číslo 3 číslem -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{7}{8}$$