Vyřešit ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x -\frac{1}{2x^{2}}. Vynásobte číslo 4 číslem -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{9999}{5000}$$