Vyřešit ∫ (from 1 to 10) of x+1

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } x + 1$$

Vyhodnotit

$$\frac{117}{2}=58,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x+1\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{2}}{2}+x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{10^{2}}{2}+10-\left(\frac{1^{2}}{2}+1\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{117}{2}$$