Vyřešit ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p^{7} číslem 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Vynásobením 0 a 5 získáte 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Vzhledem k tomu, že \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int p^{7}\mathrm{d}p \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Vzhledem k tomu, že \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int p^{8}\mathrm{d}p \frac{p^{9}}{9}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1}{72}$$