Vyřešit ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Vyhodnotit

$$-43680$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Vzhledem k tomu, že \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int V\mathrm{d}V \frac{V^{2}}{2}. Vynásobte číslo -800 číslem \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Najděte si integrál 1160 pomocí \int a\mathrm{d}V=aV tabulky společného integrálového pravidla.

$$-400V^{2}+1160V$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-43680$$