Vyřešit ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Vyhodnotit

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$-x^{3}+3x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Derivovat vzhledem k a

$$3-3a^{2}$$