Vyřešit ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$