Vyřešit ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Vyhodnotit

$$-54$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 5 získáte 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-54$$