Vyřešit ∫ (from 0 to 5) of x+5

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } x + 5$$

Vyhodnotit

$$\frac{75}{2}=37,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x+5\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 5 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{2}}{2}+5x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{2}}{2}+5\times 5-\left(\frac{0^{2}}{2}+5\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{75}{2}$$