Vyřešit ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Vyhodnotit

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$