Vyřešit ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Vyhodnotit

$$96$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$96$$