Vyřešit ∫ (from 0 to 3) of (x^2-4) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 4 ) d x$$

Vyhodnotit

$$-3$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -4 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{3^{3}}{3}-4\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-4\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-3$$