Vyřešit ∫ (from 0 to 3) of (6x^2-4x+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } - 4 x + 5 ) d x$$

Vyhodnotit

$$51$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 6x^{2}-4x+5\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 6 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -4 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 5 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$2x^{3}-2x^{2}+5x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$2\times 3^{3}-2\times 3^{2}+5\times 3-\left(2\times 0^{3}-2\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$51$$