Vyřešit ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$1016991$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 9 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 48 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$1016991$$