Vyřešit ∫ (from 0 to 10) of x^3-41

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 3 } - 41$$

Vyhodnotit

$$2090$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{3}-41\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -41\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -41\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -41 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{4}}{4}-41x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{10^{4}}{4}-41\times 10-\left(\frac{0^{4}}{4}-41\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2090$$