Vyřešit ∫ (from 0 to 1 - y) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 - y } x ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{3}\left(1-y\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\left(1-y\right)^{2}$$