Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of x^2+x+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + x + 1 d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{11}{6}\approx 1,833333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{2}}{2}+0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{11}{6}$$