Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{5}{3}$$