Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{16}{3}$$