Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{4}{3}$$