Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál \sqrt{1-z^{2}} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Proveďte zjednodušení.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Derivovat vzhledem k z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$