Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of intx^2+y^2-5

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \int x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 5$$

Vyhodnotit

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \int x^{2}+y^{2}-5\mathrm{d}x\mathrm{d}x$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{4}}{12}+\frac{y^{2}x^{2}}{2}-\frac{5x^{2}}{2}+Сx$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1^{4}}{12}+\frac{1}{2}y^{2}\times 1^{2}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+С\times 1-\left(\frac{0^{4}}{12}+\frac{1}{2}y^{2}\times 0^{2}-\frac{5}{2}\times 0^{2}+С\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Derivovat vzhledem k y

$$y$$