Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Najděte si integrál \frac{1}{3} pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4}. Vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1}{4}$$