Vyřešit ∫ (from 0 to 05) of (528x+384x^2) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 05 } ( 528 x + 384 x ^ { 2 } ) d x =$$

Vyhodnotit

$$0$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 528x+384x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 528x\mathrm{d}x+\int 384x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$528\int x\mathrm{d}x+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 528 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$264x^{2}+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 384 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$264x^{2}+128x^{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$264\times \left(0\times 5\right)^{2}+128\times \left(0\times 5\right)^{3}-\left(264\times 0^{2}+128\times 0^{3}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$0$$