Vyřešit ∫ (from 0 to sqrt { 2) of }(pi)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } ( \pi ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}\pi ^{2}\approx 13,957728399$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \pi ^{2}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál \pi ^{2} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\pi ^{2}x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\pi ^{2}\times 2^{\frac{1}{2}}-\pi ^{2}\times 0$$

Proveďte zjednodušení.

$$\pi ^{2}\sqrt{2}$$