Vyřešit ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Derivovat vzhledem k f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4,934802200544679$$