Vyřešit ∫ (from 0 to pi) of 6sin(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } 6 \sin ( x ) d x$$

Vyhodnotit

$$12$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 6\sin(x)\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ze seznamu společných integrálů.

$$-6\cos(x)$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-6\cos(\pi )+6\cos(0)$$

Proveďte zjednodušení.

$$12$$