Vyřešit ∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Vyhodnotit

$$0$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$0$$