Vyřešit ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{196}{3}\approx 65,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{196}{3}$$