Vyřešit ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -8 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{928}{3}$$